12 曲线积分与曲面积分
重积分是对平直空间的积分，现在我们想要研究弯曲空间上的积分。这种积分可以根据其“物理意义”分为两类：一类是对弯曲空间上的标量做积分，这类问题可以归约为“给定密度求质量”，例如给定每点处的线密度求曲线的质量，给定每点处的面密度求曲面的质量；一类是对弯曲空间上的向量做积分，例如计算沿某路径的力做的功，通过某一曲面的磁通量。
2024 The PhD Grind
Year One
钢琴演奏技术
——钢琴大师教学笔记的笔记
近似算法
对于一个问题，有时候我们很难高效地求出问题的精确解，却能求出在一定偏差范围内的近似解。以图上的最大独立集问题为例，假设当问题的答案为时，我们的算法总能找到一个的解，那么就称这个算法为一个最大独立集问题的-近似算法。很多NP-hard问题没有多项式算法，但可以有多项式近似算法。
平衡树
在应用中，我们经常需要维护一个“集合”结构，需要在集合上插入、删除元素，支持随机查找，基于元素的序结构实现顺序查找、询问排名、询问某一值域内元素个数、查询最大最小值、查询前驱后继等等操作。
Smoothed Analysis on Simplex
我们采用这样的形式来讨论线性规划： subject to ，其中，。其中称为可行域，是中的多面体。求解线性规划问题的最常用算法就是单纯形法，它指出我们从的一个顶点出发，每次沿着多面体的棱转移到一个使得的顶点，直到当前顶点形成局部最优解（无法继续转移），此时得到的就是线性规划的最优解。由此可见，单纯形法的复杂度与的顶点个数有关。尽管在二维时…
01 滑雪板租赁问题
在线算法
04 微分中值定理
微分中值定理
一阶逻辑的语法与语义
一个数学定理是由公理出发经过正确的逻辑推导得出的一个结论。我们希望这整个过程是尽可能精确而严格的，因此这整个过程最好是能够被形式化(formalize)的。为此我们要定义一套形式语言来描述公理、证明与定理。
英语词根
men