02 极限与连续
数列极限
03 微分
微分学的基本思想就是“丢掉高阶无穷小”。但是牛顿说过：“在数学中最微小的误差也不可忽略。”于是我们要问：“高阶无穷小为什么可以忽略？”为了说明“丢掉高阶无穷小”的确是可行的，必须建立严格的微分理论。
01 λ-calculus的语法
图灵(Turing)和丘奇(Church)都为“计算”建立了模型，图灵的模型是图灵机，丘奇的模型是-calculus。可以证明这两个模型在计算能力（可计算的问题的集合）上是等价的。基于图灵机的原理诞生了Fortran，Pascal等等的编程语言，他们称为指令式编程语言(imperative programming language)，它们…
02 λ-calculus与可计算性
图灵证明了图灵机可计算的函数等价于由-calculus定义的可计算函数。在-calculus中，“计算”是通过term的rewrite来完成的，因此函数的计算往往意味着符号串的“递归”。我们将会定义递归函数(recursive functions)的概念，并证明满足该定义的函数等价于能用-term表示。
03 λ-calculus的归约
在之前的讨论中，我们用等号表示“可以演算得到”，并且规定等号具有自反、对称、传递的基本性质。这就意味着，我们不仅可以说能演算得到，根据对称性也可以说能演算得到。后者听上去很奇怪，因为与其说是“演算”，后者更像是一种“构造”。作为演算规则的-conversion事实上不应该具有对称性，因为它总是倾向于将-term“化简”。因此我们意识到，何…
02 一般的概率空间
在离散概率中，我们总是默认样本集是有限集。现在我们考虑一般的情况，假设可能是无穷集，甚至是不可数无穷集。
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ボクらの冒険
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