03 形式化证明
通过一阶逻辑，我们能够形式化许多“数学命题”。接下来我们要讨论如何形式化“数学证明”。“数学证明”是从一些“前提”出发，根据“推导规则”得出“结论”的过程。其中，“前提”有两种，一种是公认的数学事实（公理），一种是在当前证明中假设已经成立的数学命题。事实上，我们可以不用考虑后一种“前提”，例如当我们要基于公理和前提证明结论时，我们可以等价…
02 一阶逻辑
逻辑系统的表达能力是和其符号数量、语法、语义的定义的复杂性成正相关的。因为命题逻辑符号数量少，语法语义的定义简单，所以其表达能力也有限。从命名也可以看出来，命题逻辑是把“命题”作为原子对象来处理的，这就使得它无法触及语言中更细节的东西，比如“自然数”、“函数”、“...是...”、“存在...”等等。
Itô Calculus
Brownian Motion
01 命题逻辑
命题逻辑是最简单的逻辑系统。在定义一套形式系统时，我们首先需要定义形式系统允许使用的符号，称为字母表(alphabet)，然后定义这些符号之间相互连接的规则，也就是形式系统的语法(syntax)。
语言哲学
随着科学的发展，哲学研究开始从对本体论、认识论的研究转向对语言本身的研究。物理学以及其它基于物理学的科学构建起了一套理论，这套理论能够很好地描述和检验“物质由什么构成”“思维现象是什么”“生命现象是什么”等问题。然而，还有一些问题是科学尚未给出令人满意的答案的，这些问题同样也是哲学家自古以来追问的：人生的意义是什么？美的意义是什么？……
02 Asymptotic Equipartition Property
渐进均分性(Asymptotic Equipartition Property, AEP)
04 Information Compression
现在我们要开始讨论熵的意义。讨论的核心就是数据的压缩编码。
06 Differential Entropy
微分熵(Differential Entropy)
07 Gaussian Channel
正态分布