05 一阶逻辑的表达能力
本文我们将讨论一阶逻辑的表达能力。一个逻辑系统的表达能力是指，当我用系统内的符号写出一组公式时，这组公式是否描述且仅描述我所想表达的数学对象。例如，假如我用逻辑符号写出一组自然数算术的公理，是否所有满足这组公理的解释都恰好就是自然数算术系统，或者某个与自然数算术在数学上同构的系统？还是说无论如何我们都不可能写出一组自然数算术的公理，使得满…
06 哥德尔不完全性定理
在上一节的末尾我们提到，当我们用一阶逻辑写出“ZFC公理”这组sentence 时，能够找到一个一阶逻辑sentence“连续统假设”，我们既能够证明不成立，又可以证明不成立。这使得我们必须放弃把“ZFC公理系统”作为观念上的“数学的根本理论”，因为采用这套理论我们就永远也无法知道连续统假设是真命题还是假命题。作为一组公理，ZFC不具有“…
神っぽいな
神っぽいな (很有神的模样嘛)
letter song
Letter Song
02 Syntactic Analysis
语法分析
03 Program Semantics
一段程序在形式上只是一个符号串，程序的语义是人对程序意义的理解。现在我们希望严格化地定义这种理解。
04 Hoare Logic
2025 How to Do What You Love
How To Do What You Love
Sorting
基于比较的确定性算法有时间复杂度下界，该证明的思路是简单的：考虑基于比较地给一个全排列排序，第一次比较两个元素。分为两类，一类满足，一类满足；在每一类中，又可以分为和。如果把这种分类看成一颗二叉树的话，它的叶节点就有个。排序算法的优劣就在于怎么选择每一次的，因为这决定了二叉树的形态。为了让排序算法最优秀，应当让最坏的也就是深度最大的叶节点…
2010 曹操 - 短歌行
短歌行