费曼积分法
Leibniz Integral Rule
Leibniz Integral Rule
过一个美妙的人生并不难,你选一个公认的世界难题,最好是只用一张纸和一支铅笔的数学难题,比如哥德巴赫猜想或费尔马大定理什么的,或连纸笔都不要的纯自然哲学难题,比如宇宙的本源之类,投入全部身心钻研,只问耕耘不问收获,不知不觉的专注中,一辈子也就过去了。人们常说的寄托,也就是这么回事。或是相反,把挣钱作为唯一的目标,所有的时间都想着怎么挣,也不…
Peer Pressure是多数人进步的重要动力来源。——《超越》
一
年轻的我根本没有意识到自己的态度,而可贵之处恐怕也就在这里。
照搬他人的模式要比创造新东西容易。做大家都知道如何去做的事,只会使世界发生从1到n的改变,增添许多类似的东西。但是每次我们创造新事物的时候,会使世界发生从0到1的改变。创新的行为是独一无二的,创新发生的瞬间也是独一无二的,结果新奇的事物诞生了。
对于一个alphabet ,我们称一个有限长字符序列为下的一个word,全体word(也即全体有限长字符序列)记为。定义下的一个语言(language)为的一个子集(也即某个)。
大语言模型(Large Language Models, LLMs)的训练主要分为预训练(pre-training)和后训练(post-training)两个部分。
多元函数的微分
变量分离方程